题目

利用用变量替换求极限这一性质及lim（sinx/x)=1【x趋于0】证明：
1、lim（arcsinx/x）=1【x趋于0】
2、lim（arctanx/x）=1【x趋于0】

提问时间：2020-12-27

答案

第一道题把x换成sinu,
lim(arcsinx/x)【x趋于0】
=lim(arcsin(sinu)/sinu)=lim(u/sinu)【sinu趋于0】
=1/lim(sinu/u)【u趋于0】
=1/1
=1
第二道题把x换成tanu,
lim(arctanx/x)【x趋于0】
=lim(arttan(tanu)/tanu)【tanu趋于0】
=lim(u/tanu)【u趋于0】
=limcosu【u趋于0】*1/lim(sinu/u)【u趋于0】
=1*1/1
=1