题目

函数求导数和切线方程

求函数y=1/x的n阶导数

已知曲线方程x^2/16+y^2/9=1,求在点（2根号下3,3/2）处的切线方程

提问时间：2020-12-26

答案

函数求导数和切线方程
(1).求函数y=1/x的n阶导数
y'=-1/x²；y''=2!/x³；y'''=-3!/x⁴；y⁽⁴⁾=4!/x⁵；.；y⁽ⁿ⁾=(-1)ⁿ(n-1)!/xⁿ⁺¹.
(2).已知曲线方程x²/16+y²/9=1,求在点(2√3,3/2)处的切线方程
因为12/16+9/36=3/4+1/4=1,故点(2√3,3/2)在椭圆上.
将椭圆方程的两边对x求导,得x/8+(2/9)yy'=0,故y'=-9x/16y=-18(√3)/24=-3(√3)/4
故切线方程为y=-[3(√3)/4](x-2√3)+3/2=-[3(√3)/4]x+6,即3(√3)x+4y-24=0为所求.