题目

数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心,重心,垂心,依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到
外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线后人称之为欧拉线,已知三角形ABC的顶点A（2,0）B（0,4）,若欧拉线方程x-y+2=0,则顶点C的坐标

提问时间：2020-12-26

答案

外心在欧拉线上 也在AB中垂线上,所以外心为（-1,1）,外接圆半径的平方为10
设点C（m,n）则（m+1）^2+(n-1)^2=10,
重心在欧拉线上 则（2+m）/3-（4+n）/3+2=0
解得m=0 n=4 （舍去）或 m=-4 n=0
所以C（-4,0）