题目

原函数不能用初等函数表示的不定积分怎么求定积分
在0到1上求e^x^2的积分?

提问时间：2020-12-26

答案

很多手段的.比如把一维问题化为高维利用重积分的一些手段（典型例子高斯积分exp(-ax^2),积分限正负无穷）,还有将被积函数作泰勒展开或洛朗展开,每项积分完了再求和回去（典型例子求1/[bexp(-ax^2)-1],b>1,积分限正负无穷）,或者利用复变函数中的留数定理进行围道积分.不过这些方法都有自己的适用条件（比如级数的方法,要求原函数在定义域内的展开都是收敛的,积分完后的级数也是收敛的）,基本上能这样积出来的一般买本积分表或者利用mathematic之类的软件都能查到.其他的一般也只能编程数值计算了.
至于你想求的那个,可以明确告诉你是不存在解析解的（为了表示这类积分,数学上特意引入了误差函数,当然误差函数是e(-x^2),不过在不能精确求解这一点上没有区别）,只能数值求解.