题目
3/(3-cosx)的不定积分怎么求
首先谢谢您的回答 哈 但是不显示下面的呢 why
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提问时间：2020-12-25
答案
三角函数换元积分法,
∫3/(3-cosx) dx
令p=tan(x/2),dx=2dp/(1+p²),cosx=(1-p²)/(1+p²)
=3∫1/{3-[(1-p²)/(1+p²)]}*2/(1+p²) dp
=6∫1/[3(1+p²)-(1-p²)] dp
=3∫1/(1+2p²) dp
令p=1/√2*tanθ,dp=1/√2*sec²θdθ
=(3/√2)∫sec²θ/(1+2*1/2*tan²θ) dθ
=(3/√2)∫dθ
=(3/√2)θ+C
=(3/√2)arctan(√2*p)+C
=(3/√2)arctan[√2*tan(x/2)]+C
∫3/(3-cosx) dx
令p=tan(x/2),dx=2dp/(1+p²),cosx=(1-p²)/(1+p²)
=3∫1/{3-[(1-p²)/(1+p²)]}*2/(1+p²) dp
=6∫1/[3(1+p²)-(1-p²)] dp
=3∫1/(1+2p²) dp
令p=1/√2*tanθ,dp=1/√2*sec²θdθ
=(3/√2)∫sec²θ/(1+2*1/2*tan²θ) dθ
=(3/√2)∫dθ
=(3/√2)θ+C
=(3/√2)arctan(√2*p)+C
=(3/√2)arctan[√2*tan(x/2)]+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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