题目

平行四边形ABCD中,AE、AF是高,角BAE=30°,BE=2,CF=1,DE交AF于点G
（1）求平行四边形ABCD的面积
（2）求证：三角形AEG是等边三角形

提问时间：2020-12-25

答案

(1)解:AE垂直BC,∠BAE=30°,则AB=2BE=4=DC,AE=2√3;DF=DC-CF=3.
AF垂直CD,∠ADF=∠B=60°,则∠DAF=30°,AD=2DF=6=BC,CE=4.
S△ECD=CE*AE/2=4√3;
(2)证明:DE=√(AD^2+AE^2)=√(36+12)=4√3.
则AE=DE/2;又AE垂直BC,BC平行AD,则AE垂直AD,得∠ADE=30°.
∠AGE=∠DAF+∠ADE=60°；
∠EAG=∠BAD-∠BAE-∠DAF=120°-30°-30°=60°.
所以,⊿AEG为等边三角形.（有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形）