题目

在椭圆

x2

16

+

y2

4

=1内，通过点M（2，1），且被这点平分的弦所在直线方程的斜率为（　　）
A.

1

2

B. -

1

2

C.

1

8

D. -

1

8

提问时间：2020-12-25

答案

设直线与椭圆交于点A，B，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由题意得

x12 16 + y12 4 ＝1 x22 16 + y12 4 ＝1

，
两式相减，得

(x1−x2)(x1+x2)

16

+

(y1−y2)(y1+y2)

4

=0
由中点坐标公式，得

1

2

（x₁+x₂）=2，

1

2

（y₁+y₂）=1，
K_AB=

y1−y2

x1−x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

1

2

．
故选C．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由题意可得

x12 16 + y12 4 ＝1 x22 16 + y22 4 ＝1

，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．