题目

定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.
已知数列{an}中,a1=2,点（an,an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上,其中n为正整数．
（Ⅰ）证明：数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg（2an+1）}为等比数列．
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1）,求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式．
（Ⅲ）记bn=log(1+2an)Tn,求数列{bn}的前n项之和Sn,并求使Sn＞2010的n的最小值．

提问时间：2020-12-25

答案

（Ⅰ）点（an,an+1）在函数f（x）=2x²+2x上,即a(n+1)=2a(n)²+2a(n)2a(n+1)+1=4a(n)²+4a(n)+1=[2a(n)+1]²lg(2a(n+1)+1)=2lg(2a(n)+1)所以数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg（2an+1）}为等...