题目
不定积分∫（3^x*5^x/25^x-9^x）dx
提问时间：2020-10-26
答案
∫3^x×5^x/(25^x-9^x)dx
=∫3^x×5^x/[(5²)^x-(3²)^x]dx
=∫[1/(5^x-3^x) - 1/(5^x+3^x)]×5^xdx
=∫{1/[(5/3)^x-1] - 1/[(5/3)^x+1]}×(5/3)^xdx
=∫{1/[(5/3)^x-1] - 1/[(5/3)^x+1]}×d(5/3)^x/ln(5/3)
=[1/ln(5/3)]×[ln|(5/3)^x-1|-ln|(5/3)^x+1|+C
=[1/ln(5/3)]×ln|[(5/3)^x-1]/[(5/3)^x+1]|+C
=[1/ln(5/3)]×ln|(5^x-3^x)/(5^x+3^x]|+C
=∫3^x×5^x/[(5²)^x-(3²)^x]dx
=∫[1/(5^x-3^x) - 1/(5^x+3^x)]×5^xdx
=∫{1/[(5/3)^x-1] - 1/[(5/3)^x+1]}×(5/3)^xdx
=∫{1/[(5/3)^x-1] - 1/[(5/3)^x+1]}×d(5/3)^x/ln(5/3)
=[1/ln(5/3)]×[ln|(5/3)^x-1|-ln|(5/3)^x+1|+C
=[1/ln(5/3)]×ln|[(5/3)^x-1]/[(5/3)^x+1]|+C
=[1/ln(5/3)]×ln|(5^x-3^x)/(5^x+3^x]|+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1They were in the classroom对划线部分提问 划线部分：in the chassroom
- 2将一个分数的分母减去2得3/4,如果将它的分母加9得5/7,问原分数是多少?
- 3y等于x乘e的x次方乘sinx的微分
- 4体会这样写的好处.
- 52(x+3)<3-5(x-2) 3分之x+1-2分之2x+1<1 解不等式
- 6love the lord your God with all your heart 求翻译!
- 7张阿姨以每千克0.8元的价格收购回一批苹果，经过挑选把这些苹果分成了甲、乙两个等级，质量比是3：5，乙等只能以0.7元价格出售，张阿姨要想获得25%的利润，甲等苹果每千克至少应卖多
- 8试说明下面句中加点词语表达了作者怎样的思想感情.
- 9《使至塞上〉勾画出雄浑的边塞风光的诗句：-------------------,----------
- 10按规律填数8 2（ ）8分之一 32分之一 （ ）