题目
已知abc是三个不为0的自然数,而且11/a+11/b+11/c=143/210,求abc
/是除号 /前面是分子后面市分母
/是除号 /前面是分子后面市分母
提问时间:2020-12-24
答案
11/A+11/B+11/C=143/210
有:1/A+1/B+1/C=13/210
由于210够大,它的公约数很多,我们假设三数相加后没有经过约分.
因为13/210比1/21略大,我们从21开始.
令A=21,那1/B+1/C=3/210
由于三数各不相等,那分为:
1/210+2/210=1/210+1/105.满足条件.
于是三数为:21、105、210
再看,如果A=30,
1/B+1/C=6/210=(1+5)/210=(2+4)/210=(1.5+4.5)/210……最后可完全约分,使分母为1的是1+5,
于是三数可为:42、30、210,
还可再看,
如果A=35,那1/B+1/C=7/210,最后可得到(2+5)/210,为:42、105,于是三数为:35、42、105
因为42已经满足条件,故跳到70,那1/B+1/C=10/210,分析过后,没有满足条件的.
于是答案就是上面三个.但如果三数还有可能大于210的.自己分析吧,可列方程.
有:1/A+1/B+1/C=13/210
由于210够大,它的公约数很多,我们假设三数相加后没有经过约分.
因为13/210比1/21略大,我们从21开始.
令A=21,那1/B+1/C=3/210
由于三数各不相等,那分为:
1/210+2/210=1/210+1/105.满足条件.
于是三数为:21、105、210
再看,如果A=30,
1/B+1/C=6/210=(1+5)/210=(2+4)/210=(1.5+4.5)/210……最后可完全约分,使分母为1的是1+5,
于是三数可为:42、30、210,
还可再看,
如果A=35,那1/B+1/C=7/210,最后可得到(2+5)/210,为:42、105,于是三数为:35、42、105
因为42已经满足条件,故跳到70,那1/B+1/C=10/210,分析过后,没有满足条件的.
于是答案就是上面三个.但如果三数还有可能大于210的.自己分析吧,可列方程.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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