题目

设A、B均为4阶方阵,A*,B*为A,B的伴随矩阵,r(A)=4,r(B)=3 ,则 r[(AB)*]=

提问时间：2020-12-24

答案

首先由题意知,A为满秩矩阵,B是不可逆矩阵,由矩阵秩的性质可知r（A*）=4,r（B*）=1,又因为(AB)*=B*A*,那么显然有r[(AB)*]=1.
注意本题用到结论：
若A为n阶可逆矩阵,则有：
（1）r(A*)=n,当r(A)=n时
（2）r(A*)=1,当r(A)=n-1时
（3）r(A*)=0,当r(A)