题目
数学题求解:已知抛物线y=x2上两点A、B,且直线AB过抛物线y=x2的焦点F,过A、B分别作抛物线
已知抛物线y=x2上两点A、B,且直线AB过抛物线y=x2的焦点F,过A、B分别作抛物线的切线相交于P点.(1)求P点轨迹方程(2)证明PF⊥AB
已知抛物线y=x2上两点A、B,且直线AB过抛物线y=x2的焦点F,过A、B分别作抛物线的切线相交于P点.(1)求P点轨迹方程(2)证明PF⊥AB
提问时间:2020-12-24
答案
(1)抛物线y=x^2①的焦点F是(0,1/4),y'=2x,
设AB:y=kx+1/4,代入①,
x^-kx-1/4=0,
设A(x1,x1^),B(x2,x2^),P(x,y),x1≠x2,则
x1+x2=k,x1x2=-1/4,
PA:y-x1^=2x1(x-x1),y=x1(2x-x1),
PB:y-x2^=2x2(x-x2).y=x2(2x-x2),
解得x=(x1+x2)/2=k/2,
y=x1x2=-1/4.
∴P点轨迹方程是y=-1/4.
(2)PF的斜率=(1/2)/(-k/2)=-1/k,
∴PF⊥AB.
设AB:y=kx+1/4,代入①,
x^-kx-1/4=0,
设A(x1,x1^),B(x2,x2^),P(x,y),x1≠x2,则
x1+x2=k,x1x2=-1/4,
PA:y-x1^=2x1(x-x1),y=x1(2x-x1),
PB:y-x2^=2x2(x-x2).y=x2(2x-x2),
解得x=(x1+x2)/2=k/2,
y=x1x2=-1/4.
∴P点轨迹方程是y=-1/4.
(2)PF的斜率=(1/2)/(-k/2)=-1/k,
∴PF⊥AB.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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