题目

sin33度用微分求近似值

提问时间：2020-12-24

答案

一般只需要一阶微分项计算近似值
公式为f(x0+△x)=f(x0)+f'(x0)*△x
以下x0=30,△x=3
sin33=sin(30+3)
=sin30+(sin30)'x(3π/180) 这里的3π/180是度转换为弧度的意思.
=0.5+πcos30/60
=0.5+π√3/120
≈0.5453
如果用泰勒公式加入二阶微分项,则近似值更精确,如下：
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
取上右式前三项,如下：
sin33=sin(30+3)
=sin30+(sin30)'x(3π/180)+(sin30)''x(3π/180)^2/2
=0.5+πcos30/60-π^2xsin30/7200
=0.5+π√3/120-π^2/14400
≈0.5446
附：精确6位有效数值 sin33度=0.544639