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题目
观察某一年,按月编排日历表,用一个正方形圈出3×3=9个数,如:
作业帮
(1)你能找到这九个数和最小的正方形吗?这个正方形中间的数是几?
(2)你观察到这个正方形对角线上的数有什么特殊关系吗?
(3)若一个正方形九个数的和是108,你能求出这九个数吗?

提问时间:2020-12-24

答案
(1)能,
理由:当九个数和最小,则最小的数为1,则最上一行的数分别为:1,2,3;
∴中间一行为:8,9,10,
最下一行的数为:15,16,17,
∴这个正方形中间的数是9;
(2)由(1)得出:
这个正方形对角线上的数分别为:1,9,17;3,9,18,
可得出:这个正方形对角线上的数和相等;
(3)∴设最小的数为x,则最上一行的数分别为:x,x+1,x+2;
∴中间一行为:x+7,x+8,x+9,
最下一行的数为:x+14,x+15,x+16,
∵一个正方形九个数的和是108,
∴x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9+x+14+x+15+x+16=108,
解得:x=4,
∴这九个数为:4,5,6,11,12,13,18,19,20.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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