题目
已知函数f (x)=e^xsinx,对任意的x∈[0,π/2],都有f(x)>=kx成立,求k的取值范围
提问时间:2020-12-24
答案
设g(x)=e^x sinx -kx,g(0)=0
g’(x)=√2 e^x sin(x+45) -k,若使题中不等式成立,只需g’(x)>=0①;
而h(x)=e^x sin(x+45)的导函数h’(x)=√2 e^x sin(x+90)在【0,π】上恒有h’(x)>0
则g’(x)的最小值为g’(0)=1-k②
由①②得k的取值范围为k
g’(x)=√2 e^x sin(x+45) -k,若使题中不等式成立,只需g’(x)>=0①;
而h(x)=e^x sin(x+45)的导函数h’(x)=√2 e^x sin(x+90)在【0,π】上恒有h’(x)>0
则g’(x)的最小值为g’(0)=1-k②
由①②得k的取值范围为k
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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