题目

初高中衔接教程 （一元二次方程的根与系数的关系）
若方程2X²-（K+1）X+K+3=0的根之差唯一 则K的值是________
已知实数a b c 满足a=6-b c²=ab-9 则abc的值各是多少
若是数a≠b 且ab满足a²-8a+5=0 b²-8b+5=0
则代数式 b-1/a-1 +a-1/b-1 的值为_______
我们都不容易啊==

提问时间：2020-12-23

答案

1.2x^2-(k+1)x+k+3=0
方程有两不等实根,则：
△=(k+1)^2-8(k+3)>0
k^2+2k+1-8k-24>0
k^2-6k-23>0
k^2-6k+9>32
(k-3)^2>32
k-3＞4√2或k-3＜-√32
k＞3+4√2或k＜3-√32
设方程的两根为a,b
根据韦达定理
a+b=(k+1)/2
ab=(k+3)/2
根据题意,|a-b|=1
那么：
(a-b)^2=1
(a+b)^2-4ab=1
(k+1)^2/4-4*(k+3)/2=1
(k+1)^2-8(k+3)=4
k^2+2k+1-8k-24-4=0
k^2-6k-27=0
(k+3)(k-9)=0
k=-3或k=9
2.将a=6-b代入c2=ab-9中得,
c2=ab-9=（6-b）b-9=6b-b2-9=-（b-3）2
∵c2≥0,而-（b-3）2≥0,
∴c=0,b-3=0,即c=0,b=3
∴a=6-b=6-3=3．