题目
求lim{下面(x属于0)}(e^x-1)/x的极限怎么算?
提问时间:2020-12-23
答案
方法一:
(e^x-1)/x=(e^x-e^0)/x-0,x→0
恰好表示e^x的在0点位置的导函数.而(e^x)'=e^x
所以lim[(e^x-1)/x]=e^0=1,x→0
方法二:
因为是0/0形式,利用罗比塔法则得
lim[(e^x-1)/x]=e^0,x→0
=lim(e^x/1)=e^0=1,x→0
方法三:
利用级数展开,e^x在0点附近的泰勒级数为
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……
所以(e^x-1)/x=1+x/2!+x^2/3!+……
当x→0时,上述结果等于1
即lim[(e^x-1)/x],x→0
=lim(1+x/2!+x^2/3!+……),x→0
=1
(e^x-1)/x=(e^x-e^0)/x-0,x→0
恰好表示e^x的在0点位置的导函数.而(e^x)'=e^x
所以lim[(e^x-1)/x]=e^0=1,x→0
方法二:
因为是0/0形式,利用罗比塔法则得
lim[(e^x-1)/x]=e^0,x→0
=lim(e^x/1)=e^0=1,x→0
方法三:
利用级数展开,e^x在0点附近的泰勒级数为
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……
所以(e^x-1)/x=1+x/2!+x^2/3!+……
当x→0时,上述结果等于1
即lim[(e^x-1)/x],x→0
=lim(1+x/2!+x^2/3!+……),x→0
=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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