题目
在等边三角形ABC内有一点P,使角APB、角BPC、角APC之比为5:6:7,求以AP、BP、CP为边的三角形三内角之比.
提问时间:2020-12-23
答案
三个内角的比为2:3:4.理由:
在AP的一侧以AP长为边作等边△APD,使D位于△ABC外AC边一侧,
易证△ABP≌△ACD(SAS),
因此,CD=PB,PD=PA,△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形
设∠APB=5x,∠BPC=6x,∠APC=7x,
由周角为360°,得∠APB+∠BPC+∠APC=18x=360°,∴x=20°,
于是,∠APC=140°,∠APB=100°,∠BPC=120°.
∠DPC=∠APC-60°=80°,
∠PDC=∠ADC-∠ADP=∠APB-60°=40°,
从而∠PCD=180°-(∠DPC+PDC)=60°
所以,三内角的比为40°:60°:80°=2:3:4
在AP的一侧以AP长为边作等边△APD,使D位于△ABC外AC边一侧,
易证△ABP≌△ACD(SAS),
因此,CD=PB,PD=PA,△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形
设∠APB=5x,∠BPC=6x,∠APC=7x,
由周角为360°,得∠APB+∠BPC+∠APC=18x=360°,∴x=20°,
于是,∠APC=140°,∠APB=100°,∠BPC=120°.
∠DPC=∠APC-60°=80°,
∠PDC=∠ADC-∠ADP=∠APB-60°=40°,
从而∠PCD=180°-(∠DPC+PDC)=60°
所以,三内角的比为40°:60°:80°=2:3:4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1修一条三千米的路,一个工程队每天能修21分之7千米,修了七天,还剩多少千米
- 2用“眼花缭乱”一词或滂沱大雨造句
- 3是in countryside还是in the countryside?
- 4电灯泡的亮度跟电功率有什么关系?是不是实际功率越大灯泡越亮?
- 5如何判断一种化学物质是否存在
- 6有一种石灰石样品,其中含有的杂是二氧化硅
- 7某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克2.4元,从产地到商店的距离是400km,运费为每吨货物每运1km收3元,如果在运输及销售过程中的损耗为10%,如果商店期望有20%的利润价,这苹果每千克零售
- 8大一无机化学
- 9sin63°—sin27°+2Γ2cos84°sin66°=
- 10硫酸氢钠和水反应的离子方程式
热门考点