题目
求大神们解不等式
x,y>0,X^2+y^2/2=1,求x√(1+y^2)的最大值
x,y>0,X^2+y^2/2=1,求x√(1+y^2)的最大值
提问时间：2020-12-23
答案
已知X,Y都是正数,X^2 + Y^2/2 =1
所以 0 < X^2 < 1
Y^2 = 2 - 2 X^2
X√(1+Y^2)
= X √(3 - 2X^2)
= √(3X^2 - 2X^4)
= √2 * √[9/16 - (9/16 - 3X^2 /2 + X^4)]
= √2 * √[9/16 - (3/4 - X^2)^2]
0 < X^2 < 1 ,所以 3/4 - X^2 = 0 可以实现
因此 原式最大值为
M = √2 * √(9/16 - 0)
= √2 * 3/4
= 3√2 /4
所以 0 < X^2 < 1
Y^2 = 2 - 2 X^2
X√(1+Y^2)
= X √(3 - 2X^2)
= √(3X^2 - 2X^4)
= √2 * √[9/16 - (9/16 - 3X^2 /2 + X^4)]
= √2 * √[9/16 - (3/4 - X^2)^2]
0 < X^2 < 1 ,所以 3/4 - X^2 = 0 可以实现
因此 原式最大值为
M = √2 * √(9/16 - 0)
= √2 * 3/4
= 3√2 /4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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