题目

一道高二数学题（属于不等式范围内之“算术平均数与几何平均数”）.
已知 a 、b 都是正数,且 a ≠ b ,求证 ：
2ab／a + b ＜ √ab.

提问时间：2020-12-23

答案

由基本不等式得
a+b ≥ 2√ab 当且仅当a=b取等号
即 2√ab /(a+b) ≤1
两边同乘以 √ab 得
2ab /(a+b) ≤ √ab
又a ≠ b ,所以取不到等号
故2ab／a + b ＜ √ab