题目
已知点P1(2,1),P2(4,-3),求下列情况下点P分向量P1P2的比及点P的坐标.
(1)点P在线段P1P2上,且向量P2P的绝对值=3/4向量P1P2的绝对值
(2)点P在线段P1P2的延长线上,且向量P1P的绝对值=3向量P1P2的绝对值
(3)点P在线段P1P2的反延长线上,且向量P2P的绝对值=3向量P1P2的绝对值
(1)点P在线段P1P2上,且向量P2P的绝对值=3/4向量P1P2的绝对值
(2)点P在线段P1P2的延长线上,且向量P1P的绝对值=3向量P1P2的绝对值
(3)点P在线段P1P2的反延长线上,且向量P2P的绝对值=3向量P1P2的绝对值
提问时间:2020-12-22
答案
1
P2P1=(2,1)-(4,-3)=(-2,4),|P2P|=3|P2P1|/4,即:P2P=3P2P1/4=(3/4)(-2,4)=(-3/2,3)
设P(x,y),则:P2P=(x,y)-(4,-3)=(x-4,y+3),故:x-4=-3/2,y+3=3,故:x=5/2,y=0
即:P点(5/2,0),|PP1|/|P2P|=1/3
2
P1P2=(4,-3)-(2,1)=(2,-4),|P1P|=3|P1P2|,即:P1P=3P1P2=3(2,-4)
设P(x,y),P1P=(x,y)-(2,1)=(x-2,y-1),即:(x-2,y-1)=3(2,-4)=(6,-12)
即:x-2=6,y-1=-12,即:x=6,y=-11,故P点(6,-11),|PP1|/|P2P|=3/2
3
|P2P|=3|P2P1|,即:P2P=3P2P1=3(-2,4)=(-6,12),设P(x,y),P2P=(x,y)-(4,-3)=(x-4,y+3)
故:(x-4,y+3)=(-6,12),即:x-4=-6,y+3=12,即:x=-2,y=9,故P点(-2,9)
|PP1|/|P2P|=2/3
P2P1=(2,1)-(4,-3)=(-2,4),|P2P|=3|P2P1|/4,即:P2P=3P2P1/4=(3/4)(-2,4)=(-3/2,3)
设P(x,y),则:P2P=(x,y)-(4,-3)=(x-4,y+3),故:x-4=-3/2,y+3=3,故:x=5/2,y=0
即:P点(5/2,0),|PP1|/|P2P|=1/3
2
P1P2=(4,-3)-(2,1)=(2,-4),|P1P|=3|P1P2|,即:P1P=3P1P2=3(2,-4)
设P(x,y),P1P=(x,y)-(2,1)=(x-2,y-1),即:(x-2,y-1)=3(2,-4)=(6,-12)
即:x-2=6,y-1=-12,即:x=6,y=-11,故P点(6,-11),|PP1|/|P2P|=3/2
3
|P2P|=3|P2P1|,即:P2P=3P2P1=3(-2,4)=(-6,12),设P(x,y),P2P=(x,y)-(4,-3)=(x-4,y+3)
故:(x-4,y+3)=(-6,12),即:x-4=-6,y+3=12,即:x=-2,y=9,故P点(-2,9)
|PP1|/|P2P|=2/3
举一反三
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