题目

电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面的半径为R，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线，如图．P、Q为CD轴线上在O点两侧、离O点距离相等的两点．已知P点的电势为U_P，试求Q点的电势U_Q．

提问时间：2020-12-21

答案

设想一个均匀带电、带电量为q的右半球，与题目中所给的左半球组成一个完整的均匀带电球面，由对称性可知，右半球在P点的电势U_P′等于左半球在Q点的电势，即：
U_P′=U_Q …①
故：
U_P+U_Q=U_P′+U_Q′…②
而U_P+U_P′正是两个半球同时存在时P点的电势．因为均匀带电球壳内部各处电势都相等，其值为k

2q

R

，k为静电力常量，故：
U_P+U_P′=k

2q

R

…③
由②③解得：
U_Q=k

2q

R

-U_P
答：Q点的电势U_Q为k

2q

R

-U_P．