题目

一道大一高数题目,关于几阶无穷小的.
当x趋向于无穷大的时候,(√(x+2)-2√(x+1)+√(x))是1/x的几阶无穷小

提问时间：2020-12-21

答案

√(x+2)-2√(x+1)+√(x)
=[√(x+2)-√(x+1)]－[√(x+1)-√(x)]
＝1/[√(x+2)+√(x+1)]－1/[√(x+1)+√(x)]
＝[√(x)-√(x+2)]/[(√(x+2)+√(x+1))(√(x+1)+√(x))]
＝-2/[(√(x+2)+√(x+1))(√(x+1)+√(x))(√(x+2)+√(x))]
＝(1/x)^(3/2)×(-2)/[(√(1+2/x)+√(1+1/x))(√(1+1/x)+1)(√(1+2/x)+1)]
第二部分(-2)/[(√(1+2/x)+√(1+1/x))(√(1+1/x)+1)(√(1+2/x)+1)]在x趋向于无穷大时的极限是-1/4,所以
当x趋向于无穷大的时候,(√(x+2)-2√(x+1)+√(x))是1/x的 3/2 阶无穷小