题目
已知M(m,n)为抛物线Y^2=2X上的一个定点,过M做抛物线两条互相垂直的弦MP,MQ,直线PQ必过定点T,则点T坐标为(____)
提问时间:2020-12-21
答案
设MP斜率为k,则MQ斜率为-1/k
由于M在抛物线y²=2x上,所以n²=2m
MP解析式为y-n=k(x-m)与y²=2x联立解得:
x1=m,y1=n,x2=(2/k - n)²/2,y2=2/k - n,(x2,y2)即为P点坐标
MP解析式为y-n=-(x-m)/k 与y²=2x联立解得:
x1=m,y1=n,x3=(n+2k)²/2,y3=-n-2k,(x3,y3)即为Q点坐标
所以直线PQ解析式为(y-y3)/(x-x3)=(y2-y3)/(x2-x3)
代入化简得到:(y+n)(1-k²-nk)=k(x-m-2)
容易看出,当y=-n,x=m+2时,等式恒成立
所以直线PQ必过定点T(m+2,-n)
由于M在抛物线y²=2x上,所以n²=2m
MP解析式为y-n=k(x-m)与y²=2x联立解得:
x1=m,y1=n,x2=(2/k - n)²/2,y2=2/k - n,(x2,y2)即为P点坐标
MP解析式为y-n=-(x-m)/k 与y²=2x联立解得:
x1=m,y1=n,x3=(n+2k)²/2,y3=-n-2k,(x3,y3)即为Q点坐标
所以直线PQ解析式为(y-y3)/(x-x3)=(y2-y3)/(x2-x3)
代入化简得到:(y+n)(1-k²-nk)=k(x-m-2)
容易看出,当y=-n,x=m+2时,等式恒成立
所以直线PQ必过定点T(m+2,-n)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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