题目

已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　）
A. 90°
B. 45°
C. 60°
D. 30°

提问时间：2020-12-21

答案

设G为AD的中点，连接GF，GE，
则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．
∴GF∥AB，且GF=

1

2

AB=1，GE∥CD，且GE=

1

2

CD=2，
则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数
又EF⊥AB，GF∥AB，
∴EF⊥GF
则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°
∴在直角△GEF中，sin∠GEF=

1

2

∴∠GEF=30°．
故选D．