题目

求lim x->1 [sin(x-1)tan(x-1)]/[2x(x-1)^2]的解
这道题目中的"x"都不代表乘号 都代表未知数"x" "^2"表示二次方 “->”代表趋向于 我的得到结果也是1/2 但是我的做法是把x->1带入sin(x-1)tan(x-1)中 这样把(x-1)看做一个整体 即(x-1)->0 然后根据等价无穷小的原则 让sin(x-1)~(x-1) tan(x-1)~(x-1) 所以得出sin(x-1)tan(x-1)=(x-1)^2 然后上下相消得1/2x 最后将x->1带入 得答案1/2 所以想问问大家 这道题是不是我这想法 如果不是 那真正的做法又是什么?

提问时间：2020-12-21

答案

不用洛必达法则,你的做法是对的,就是用等价无穷小代替就可以.等价无穷小可以代替的充分条件是以因式的形式出现的量就可以代替,比如你的这道题sin(x-1)是乘以别的东西,因此是一个因式,可以用x－1代替.tan(x－1)类似可以代替.但在加减法中一般不能直接代替,需要用别的方法做.