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题目
两个数的和为6,这两个数的积最大可以达到多少?利用图象描述乘积与因数之间的关系.

提问时间:2020-12-20

答案
设两数为x、y,两数的积为s,根据题意列方程组得,
x+y=6
s=xy

整理得,s=x(6-x)=-x2+6x,
配方得,s=-(x-3)2+9,
可见,s的最大值为9.
如图:由于函数为抛物线,
其与x轴的交点坐标为:(0,0),(6,0),
顶点为(3,9),
对称轴为直线x=3,
画出函数图象:
设两数为x、y,两数的积为s,将s表示为关于x的函数,为二次函数,根据解析式即可求出函数的最大值及描述出其图象.

二次函数的最值.

本题考查了二次函数的最值和二次函数的图象的画法,求出二次函数的解析式是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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