题目
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5
,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
3 |
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
提问时间:2020-12-20
答案
(1)证明:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,
∴DF=t.
又∵AE=t,
∴AE=DF.
(2)能.理由如下:
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF.
又AE=DF,
∴四边形AEFD为平行四边形.
∵AB=BC•tan30°=5
×
=5,
∴AC=2AB=10.
∴AD=AC-DC=10-2t.
若使▱AEFD为菱形,则需AE=AD,
即t=10-2t,t=
.
即当t=
时,四边形AEFD为菱形.
(3)①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°,
∴AD=2AE.
即10-2t=2t,t=
.
②∠DEF=90°时,由(2)四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠A=90°-∠C=60°,
∴AD=AE•cos60°.
即10-2t=
t,t=4.
③∠EFD=90°时,此种情况不存在.
综上所述,当t=
秒或4秒时,△DEF为直角三角形.
∴DF=t.
又∵AE=t,
∴AE=DF.
(2)能.理由如下:
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF.
又AE=DF,
∴四边形AEFD为平行四边形.
∵AB=BC•tan30°=5
3 |
| ||
3 |
∴AC=2AB=10.
∴AD=AC-DC=10-2t.
若使▱AEFD为菱形,则需AE=AD,
即t=10-2t,t=
10 |
3 |
即当t=
10 |
3 |
(3)①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°,
∴AD=2AE.
即10-2t=2t,t=
5 |
2 |
②∠DEF=90°时,由(2)四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠A=90°-∠C=60°,
∴AD=AE•cos60°.
即10-2t=
1 |
2 |
③∠EFD=90°时,此种情况不存在.
综上所述,当t=
5 |
2 |
(1)在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,由已知条件求证;
(2)求得四边形AEFD为平行四边形,若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得;
(3)①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得.
②∠DEF=90°时,由(2)知EF∥AD,则得∠ADE=∠DEF=90°,求得AD=AE•cos60°列式得.
③∠EFD=90°时,此种情况不存在.
(2)求得四边形AEFD为平行四边形,若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得;
(3)①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得.
②∠DEF=90°时,由(2)知EF∥AD,则得∠ADE=∠DEF=90°,求得AD=AE•cos60°列式得.
③∠EFD=90°时,此种情况不存在.
菱形的性质;含30度角的直角三角形;矩形的性质;解直角三角形.
本题考查了菱形的性质,考查了菱形是平行四边形,考查了菱形的判定定理,以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜,计算繁琐.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1(2x+3)(2x-1)-4x(X-1)+(x-2)²,其中x=-2 化简求值
- 2一公升的食用油换算成公斤应该是多少?
- 3(1+二分之一+三分之一+四分之一)×(二分之一+三分之一+四分之一+六分之一)-(1+二分之一+三分之一+四
- 4高中英语重点难点 数学函数难题都哪些种类
- 5这个二元一次方程组解法
- 6三克等于多少升?
- 7极板水平放置的平行板电容器,两板相距5mm,电容为2uF,当两板间电势差为75V时,一个质量为1*10
- 8两个人去买圆珠笔和钢笔共22只,他们去了商场,看到圆珠笔每支5元,钢笔每支6元.
- 9介绍自己家乡的名胜古迹作文
- 10基尔霍夫电压定律中,假如我的绕行方向是从电源的正极道负极,计算时电源是取负值还是取正值..
热门考点