题目

6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?

提问时间：2020-12-20

答案

（1）先排6个人,共A（6,6）=6!=720种
6个人,含两端有7个空,将剩余的4个空座位,插入到这7个空中,
有C（7,4）=C（7,3）=7×6×5÷（3×2×1）=35种
所以空位不相邻的坐法有720×35=25200种
（2）先排6个人,共A（6,6）=6!=720种
6个人,含两端有7个空,
将剩余的4个空座位,分成1和3两组,将这两组插入到这7个空中,
有A（7,2）=7×6=42种
所以个空位只有3个相邻的坐法有720×42=30240种