题目

设方程组的系数矩阵为A=[aij]n*n,且行列式|A|=0,而|A|中某一元素aij的代数余子式Aij不等于0,证明,方程组的通解可表示为k[Ai1,Ai2,...,Ain]的转置,其中k为任意常数

提问时间：2020-12-19

答案

因为‍‍Aij不等于0,所以r(A)=n-1,AX＝0的解的线性无关的个数为n－r(A)＝1
又因为AA*=|A|E=0,所以A*的列向量都是AX=0的解,
所以方程组的通解可表示为k[Ai1,Ai2,...,Ain]的转置,其中k为任意常数