题目

若关于x的方程x^2-2(1+i)x+1/2ab-(a-b)i=0至少有一个实根,求方程是根的最大值和最小值

提问时间：2020-12-19

答案

设实根为k.那么将虚部实部分开,得到：
k^2-2k+1/2*ab=0 ,①
2k+a-b=0 ,
即：b=2k+a ,②
②代入①
k^2-2k+ak+1/2a^2=0
写成关于a的一元二次方程：
a^2+2ka+2k^2-4k=0
方程有根：
△≥0
4k^2-4(2k^2-4k)≥0
k^2-4k≤0
0≤k≤4
即：k的最大值为4,最小值为0.