题目
已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos^2x求函数的最小正周期,当x属于o,二分之兀时,f(x)的取值范围,
提问时间：2020-12-19
答案
f(x)=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-1-cos2x
=√2(√2/2 sin2x-√2/2 cos2x)-1
=√2(cosπ/4 sin2x-sinπ/4 cos2x)-1
=√2 sin(2x-π/4)-1
所以最小正周期T=2π/2=π
当x∈[0,π/2]时
0≤2x≤π
-π/4≤2x-π/4≤3π/4
所以当2x-π/4=-π/4时,f(x)取得最小值-√2·√2/2-1=-2
当2x-π/4=π/2时,f(x)取得最大值√2-1
所以f(x)取值范围：[-2,√2-1]
=sin2x-1-cos2x
=√2(√2/2 sin2x-√2/2 cos2x)-1
=√2(cosπ/4 sin2x-sinπ/4 cos2x)-1
=√2 sin(2x-π/4)-1
所以最小正周期T=2π/2=π
当x∈[0,π/2]时
0≤2x≤π
-π/4≤2x-π/4≤3π/4
所以当2x-π/4=-π/4时,f(x)取得最小值-√2·√2/2-1=-2
当2x-π/4=π/2时,f(x)取得最大值√2-1
所以f(x)取值范围：[-2,√2-1]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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