题目

三个半径为根号下3的圆两两相外切,且它们内切于三角形ABC,(想象得出来吧?),则三角的形状是什么?
我知道是等边三角形,快说怎么证明啊?过程,还有周长是多少?周长?谢谢了会答是到我加分,谢谢了!
为什么是等边三角形啊~~~ 为什么，过程最重要啊~ 写的好我加分！!!真的！！

提问时间：2020-12-18

答案

证明：设圆O1圆02圆03的半径为两两相切,则O1、02、03组成等边三角形边长为2√3.外接三角形为ABC,A的切点为A1、A2、B的切点为B1、B2,C的切点为C1、C2,则有AB=AA1+A1B2+BB2=√3√3+2√3+√3√3=6+2√3,同理AB=BC=CA,周长=18+6√3