某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞．第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元．（1）该 - 超级试练试题库

题目

某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞．第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元．
（1）该船捕捞几年开始盈利（即累计总收入减去成本及所有费用之差为正）？
（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格将船卖出；
②累计盈利总额达到最大时，以8万元的价格将船卖出．
问哪一种方案较为合算？并说明理由．

提问时间：2020-12-18

答案

1）设n年后盈利额为y元，则y＝50n−[12n+

n(n−1)

×4]−98＝−2n2+40n−98
令y＞0，得3≤n≤17，∴从第3年开始盈利．
2）①平均盈利

＝−2n−

+40≤−2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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