题目

①甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上进行跑步训练,他们从同一地点出发,沿相反的方向跑,第一圈到达出发点后,立即回头,加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲的速度的三分之二,甲在第二圈时速度比第一圈提高了三分之一,乙在第二圈提高了五分之一,已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米,这条跑道长是多少?
②圆柱的底面直径是圆锥底面直径的二分之一,圆柱高是圆锥高的1.5倍,圆锥体积是圆柱体积的几分之几?
③（1-1/4）×（1-1/9）×（1-1/16）×……×（1-1/100）=?

提问时间：2020-12-18

答案

(1)第一次相遇时,乙行了一圈的2/3÷（1＋2/3）＝2/5.甲行完一圈后的速度是1＋1/3＝4/3,乙的速度是2/3×（1＋1/5）＝4/5.当甲行完一圈时,乙还差1－2/3＝1/3；当乙行完一圈时,甲又行了1/3÷2/3×4/3＝2/3；剩下的部分又行了（1－2/3）÷（4/3＋4/5）×4/5＝1/8.两次相遇点之间的距离相对于一圈的1－2/5－1/8＝19/40.所以这条椭圆跑道长190÷19/40＝400米
(2)设圆锥底面直径为a,圆锥高为b,圆锥体积为：1/3*(a/2)^2*π*b=1/12*a^2*π*b
圆柱底面直径为a/2,圆柱高为1.5b,圆柱体积为：(a/4)^2*π*1.5b=3/32*a^2*π*b
圆锥体积是圆柱体积的8/9
(3)(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)(1-1/36)(1-1/49)(1-1/64)(1-1/81)(1-1/100)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)``````(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3``````*9/10*11/10
=11/20