题目

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}
（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；
（2）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围．

提问时间：2020-12-18

答案

A={x|-2≤x≤5}；
（1）∵B⊆A；
∴①若B=∅，则m+1＞2m-1，即m＜2，此时满足B⊆A；
②若B≠∅，则

m+1≤2m−1 m+1≥−2 2m−1≤5

；
解得2≤m≤3；
由①②得，m的取值范围是（-∞，3]；
（2）若A⊆B，则

m−6≤−2 2m−1≥5

；
解得3≤m≤4；
∴m的取值范围是[3，4]．

（1）先求出A={x|-2≤x≤5}，若B⊆A，则：B=∅时，m+1＞2m-1，m＜2；B≠∅时，则m应满足

m+1≤2m−1 m+1≥−2 2m−1≤5

，所以解该不等式组，并合并m＜2即得m的取值范围；
（2）若A⊆B，则m应满足

m−6≤−2 2m−1≥5

，解该不等式组即得m的取值范围．

本题考点：集合的包含关系判断及应用．

考点点评：考查解一元二次不等式，子集、空集的概念，以及描述法表示集合．