题目

函数y＝

9−(x−5)2

的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（　　）
A.

3

4

B.

2

C.

3

D.

5

提问时间：2020-12-18

答案

函数y＝9−(x−5)2等价于(x−5)2+y2＝9y≥0，表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=...

由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．

本题考点：等比关系的确定．

考点点评：本题的考点是等比关系的确定，主要考查等比数列的定义，等比中项以及函数作图，属于中档题．