题目

已知cos（α+β）=

5

13

 ，cosβ=

4

5

，α，β均为锐角，求sinα的值．

提问时间：2020-12-18

答案

由cos(α+β)=

5

13

，cosβ=

4

5

，
根据α，β∈（0，

π

2

），得到α+β∈（0，π），
所以sin（α+β）=

1-( 5 13 )2

=

12

13

，sinβ=

1-( 4 5 )2

=

3

5

，
则sinα=sin[（α+β）-β]
=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=

12

13

×

4

5

-

5

13

×

3

5

=

33

65

．

由α，β的范围得出α+β的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）-β，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的变换．