题目

已知方程x平方—3x—2=0,有两个根X1,X2求做一元二次方程
（1）使它的两根是原方程两根倒数的相反数
（2）使它的一个根为原方程两根和的倒数,另一根为原方程两根差的平方

提问时间：2020-12-17

答案

由韦达定理知 x1+x2=3,x1*x2=-2（1）不妨设新方程为 ax^2+bx+c=0 其两根分别为 x3,x4则依题意 x3=-1/x1,x4=-1/x2从而 b/a=-（x3+x4）=-（（-1/x1）+（-1/x2））=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-3/2c/a=x3*x4=1/x1x2=-1/2故...