题目
已知函数fx=lnx-ax2+(2-a)x 讨论fx单调性.
提问时间:2020-12-17
答案
f(x)=lnx-ax²+(2-a)x ,x>0
f ′(x)=1/x-2ax+2-a
=[-2ax²+(2-a)x+1]/x
=(2x+1)(1-ax)/x
=(2+1/x)(1-ax)
因为x>0
所以2+1/x>0
当a≤0时,
因为1-ax>0
所以f ′(x)=(2+1/x)(1-ax)>0恒成
所以f(x)在定义域单调递增
当a>0时,
因为2+1/x>0
所以令f ′(x)=(2+1/x)(1-ax)>0得x
f ′(x)=1/x-2ax+2-a
=[-2ax²+(2-a)x+1]/x
=(2x+1)(1-ax)/x
=(2+1/x)(1-ax)
因为x>0
所以2+1/x>0
当a≤0时,
因为1-ax>0
所以f ′(x)=(2+1/x)(1-ax)>0恒成
所以f(x)在定义域单调递增
当a>0时,
因为2+1/x>0
所以令f ′(x)=(2+1/x)(1-ax)>0得x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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