题目
已知常数A和B 已知lim(x->0)(2arctanx-ln((1+x)/(1-x))/sinx^A=B
书上给的答案是A=3 B=-4/3
书上给的答案是A=3 B=-4/3
提问时间:2020-12-17
答案
分子是0,如果B=0则必有A=0.
若B≠0,那么A≠0.此时原式
=lim(x->0)(2arctanx-ln((1+x)/(1-x))/x^A 【等价无穷小代换】
=lim(x->0)(2arctanx -ln(1+x)+ ln(1-x))/x^A
=lim(x->0)(2/(1+x²) -1/(1+x)+ 1/(x-1))/[A·x^(A-1)] 【洛笔答法则】
=lim(x->0)(2(x²-1) +( (x+1)-(x-1) )·(1+x²) )/[A·(x²-1)·(x²+1)x^(A-1)]
=lim(x->0)(4x²)/[A·(x²-1)·(x²+1)x^(A-1)]
=4·lim(x->0) 1/[A·(x²-1)·(x²+1)x^(A-3)]
如果这个极限存在,则必有A-3=0.
A=3.
则B=4·lim(x->0) 1/[3·(x²-1)·(x²+1)·1]=-4/3.
若B≠0,那么A≠0.此时原式
=lim(x->0)(2arctanx-ln((1+x)/(1-x))/x^A 【等价无穷小代换】
=lim(x->0)(2arctanx -ln(1+x)+ ln(1-x))/x^A
=lim(x->0)(2/(1+x²) -1/(1+x)+ 1/(x-1))/[A·x^(A-1)] 【洛笔答法则】
=lim(x->0)(2(x²-1) +( (x+1)-(x-1) )·(1+x²) )/[A·(x²-1)·(x²+1)x^(A-1)]
=lim(x->0)(4x²)/[A·(x²-1)·(x²+1)x^(A-1)]
=4·lim(x->0) 1/[A·(x²-1)·(x²+1)x^(A-3)]
如果这个极限存在,则必有A-3=0.
A=3.
则B=4·lim(x->0) 1/[3·(x²-1)·(x²+1)·1]=-4/3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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