题目

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx，其中常数a>0．
（1）当a>2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，若函数y=f（x）-m有三个不同的零点，求m的取值范围．

提问时间：2020-12-16

答案

（1）由f（x）=x2-（a+2）x+alnx可知，函数的定义域为{x|x>0}，且f′(x)＝2x−(a+2)+ax＝2x2−(a+2)x+ax＝(2x−a)(x−1)x因为a>2，所以a2>1．当0<x<1或x>a2时，f'（x）>0；当1<x{%<...

（1）求导数f′（x），当a＞2时在函数定义域内解不等式f′（x）＞0即可．
（2）数形结合：当a=4时，用导数求出函数y=f（x）的极大值与极小值，画出草图，借助图象即可求得m的取值范围．

本题考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题考查了导数的综合应用，用导数求函数单调区间、求函数极值以及作图能力，数形结合思想在解决本题中提供了有力保障．