题目

一个空间几何体的正视图、俯视图和侧视图为直角边长为1的等腰直角三角形,那么这个几何体的外接球体为?

提问时间：2020-12-15

答案

由题可知,该几何体是一个底面为等腰直角三角形的直三棱锥,且垂直于地面的棱长为1.可以设底面三个顶点为A,B,C.B为底面直角顶点,另一个顶点为D.以B原点,BA为X轴,BC为y轴,BD为Z轴建立空间直角坐标系则B为（0,0,0）A为（1,0,0）,C为（0,1,0）,D为（0,0,1）因为外接球球心到A,B,C,D个点距离相等,则设球心M为（a,b,n)则有：
BM的平方=（0-a)的平方+（0-b）的平方+（0-n）的平方
AM的平方=（1-a)的平方+（0-b）的平方+（0-n）的平方
CM的平方=（0-a)的平方+（1-b ）的平方+（0-n）的平方
DM的平方=（0-a)的平方+（0-b）的平方+（1-n）的平方
由AM=BM=CM=DM易知a=b=c=1/2 ,则球的半径R=BM=根3/2 球的体积亦可求