题目

如图,在湖边高出水面50米的山顶A处望见一架水上飞机停留在湖面上空P处,观测到P处的仰角为45°,其在湖中之像P′的俯角为60°,试求飞机离开湖面的高度.（√3取1.7结果保留整数）（观察湖面时处于平静状态）
要用到三角函数测高的知识,过程要完整哦
谢谢～

提问时间：2020-12-15

答案

依照题意,设飞机点为P,设其水中镜像为P',设观测点为m,设飞机及其镜像连线于湖面交点为o,设过观测点m做垂直于PP'的直线交之于c.因为是平面镜像,所以总有两像连线被镜面垂直平分的规律,所以pp'垂直于湖面,且po=p'o；pp'垂直于湖面,作的是pp'垂直于mc,所以,mc平行且等于于湖面.以上为背景
不难证明mco和山脚形成了矩形,所以co＝50m.
因为三角形mcp是等腰直角三角形,所以cp=mc
因为三角形mcp'是30－60－90的直角三角形,所以cp'=根号3倍mc
又背景里已知po=p'o
所以构成如下关系
co=po-pc=p'o-pc＝(p'c-co)-pc=根号3倍mc-mc-co
等式两边同时加co
co＝50m=(根号三－1）/2倍的mc
所以mc求出来了.50×（根号3＋1）
而答案中要求的是灰机离开湖面的高度h
h=po=p'o=p'c-co=根号3倍的mc-co=50×（根号3＋3）－50＝50×（根号3＋2）
需要保留整数,计算器一按就行了
186（米）.