题目

已知函数f(x)=x^2+(b-(√4-a^2))x+2a-b是偶函数,则此函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是?
我是这么做的
推到a^2+b^2=4
即在横轴为a,纵轴为b的坐标系中表示半径为2的圆
然后令z=2a-b
当b=2a-z与圆相切时z最大
但算出来z=2√5 正确答案是4
我这么算为什么不对啊

提问时间：2020-12-15

答案

∵ f(x)=x²+[b-√﹙4-a²)]x+2a-b是偶函数,
∴ b-√﹙4-a²﹚=0,则 b=√﹙4-a²﹚
令x=0代入函数解析式,解得y=2a-b,
∴函数图象与y轴交点的纵坐标y=2a-b=2a- √﹙4-a²﹚
由√﹙4-a²﹚≥0解得,0≤a≤2
∵y=2a- √﹙4-a²﹚在[0,2]上是增函数
∴当a=2时,y有最大值为4．