题目

抽象代数概念：n阶循环群的自同构是一个ψ(n)阶群（定理）
比如a阶群中的a表示什么?n阶群的自同构的阶难道不是n?

提问时间：2020-12-15

答案

n阶循环群中的n表示这个循环群中有n个元素.
φ(n) 是 Euler函数,表示集合{1,2,3,.n}中与n互素的元素的个数.
比如φ(3)=2,φ(4)=2.
当p为素数时,φ(p)=p-1.
n阶循环群的自同构是一个φ(n) 阶群,不是n阶群.
这个定理的证明基本上每本抽象代数书上都有的.