题目

数学难题!求(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)+1的末尾数字……
1.求(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)+1的末尾数字. 2.计算(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/20^2) 3.分解因式1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2009 各位快帮帮忙啊 快考试了 难题还一大堆……烦死了!

提问时间：2020-12-14

答案

1.原式=（2-1）(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)+1=2^128-1+1=2^128, 尾数为6.因为2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,尾数以4为周期循环,依次为2,4,8,6,而128是4的倍数. 2.原式=(2^2-1)/2^2×(3^2-1)/3^2×…×(20^2-1)/20^2 =[(2^2-1)(3^2-1)…（20^2-1）]/[2^2×3^2×…×20^2] =(2+1)(2-1)(3+1)(3-1)…(20+1)(20-1)/[(2×3×…×20)×(2×3×…×20)] =[(1×2×…×19)×(3×4×…×21)]/[(2×3×…×20)×(2×3×…×20)] =21/40. 3.原式=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2009 =(1+x)(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2009 =(1+x)^2+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2009 =(1+x)(1+x)^2+x(1+x)^3+……+x(1+x)^2009 =(1+x)^2010
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