题目

在RtΔABC中,B＞A,且sinA、sinB是方程x²-(√2cos40°)x+cos²40°-1/2=0的两根,求cos(2A-B)的值.

提问时间：2020-12-13

答案

sinA+sinB=√2cos40°
sinA*sinB=cos²40°-1/2
（sinA-sinB）^2=（sinA+sinB）^2-4sinA*sinB=2（1-cos²40°）=2sin²40°
在RtΔABC中,B＞A sinB>sinA
sinB-sinA=√2sin40°
sinA+sinB=√2cos40°
sinB=√2/2sin40°+√2/2cos40°=sin(40°+45°)=sin85°
sinA=√2/2cos40°-√2/2sin40°=sin（45°-40°）=sin5°
A=5° B=85°
cos(2A-B)=cos（-75°）=cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=（√6-√2）/2