题目
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA中点，
（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；
（2）求点E到平面PBC的距离．
（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；
（2）求点E到平面PBC的距离．
提问时间：2020-12-13
答案
（1）证明：连接AC与BD相交于O，连接EO，则EO∥PC，因为PC⊥平面ABCD，
所以EO⊥平面ABCD，
又EO⊂平面EDB，
所以平面EDB⊥平面ABCD；
（2）在底面作OH⊥BC，垂足为H，
因为平面PCB⊥平面ABCD，
所以OH⊥平面PCB，
又因为OE∥PC，
所以OE∥平面PBC，
所以点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH，解得OH=
所以EO⊥平面ABCD，
又EO⊂平面EDB，
所以平面EDB⊥平面ABCD；
（2）在底面作OH⊥BC，垂足为H，
因为平面PCB⊥平面ABCD，
所以OH⊥平面PCB，
又因为OE∥PC，
所以OE∥平面PBC，
所以点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH，解得OH=
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