题目

先作半径为

3

2

的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（　　）
A. (

2

3

3

)7
B. (

2

3

3

)8
C. (

3

2

)7
D. (

3

2

)8

提问时间：2020-12-13

答案

每个正六边形都相似，且相邻的两个正六边形的相似比就是正六边形的半径与边心距的比，
即

OD

OA

=

2

3

=

2 3

3

，
第一个正六边形的边长是1，
则第二个的边长是1×

2 3

3

，
第三个的边长为（(

2 3

3

)2）
第八个是(

2

3

3

)7．
故选A．

先求出第一个正六边形的边长，再求第二个，依此规律找到第七个．

本题考点：正多边形和圆．

考点点评：正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．